Forumprobleem 33

ForumBCLBied- en uitkomstproblemen, voorgelegd aan een forum van regelmatige reageerders op de BCL website en van commentaar voorzien door Wim Ooiman.

Voor de verandering eens een afspeelprobleem: er zijn meerdere mogelijkheden, het gaat om de grootste kans op succes.

Sc B962
Ha VB3
Ru V6
Kl HB86
Sc AH87
Ha A2
Ru AH104
Kl 754

Je bent als zuid in 3SA gekomen, nadat west een zwakke 2 in harten heeft geboden. Hoe speel je af, na een start van een kleine harten.

Marten Holwerda
Alhoewel in dummy klein leggen wel eens heel erg winnend kan zijn, lijkt me dat toch wat te speculatief, en ik wil ook liever in dummy aan slag zijn, dus we doen de vrouw in slag 1. Die zal wel houden, toch? Dan hebben we dus al 2 hartens en 3 ruitens, dus 4 schoppens is genoeg voor 3SA. Mooi, want dan mogen de klavers slecht zitten (natuurlijk kun je als je daar specifiek op gaat spelen ook allerlei ingooien voor elkaar krijgen). Die 7, 8 en 9 van schoppen heb je natuurlijk ook niet voor niets, dus ik ga maar gewoon dubbel snijden. Met die zwakke twee links is de kans op schoppens rechts ook al groter, dus dit lijkt me best een aardige speelwijze (om deze reden “moet” ik ook wel de vrouw leggen in slag 1 omdat ik met V10xx rechts immers twee keer in dummy aan slag moet zijn, en dus 2 entrees nodig heb). In slag twee dus de boer voor om de tien nog even te pinnen mocht dat nodig zijn. Laten we aannemen dat de boer verliest aan de vrouw links (of eventueel dat de boer gedekt wordt, dan steek ik over naar ruitenvrouw en speel de negen voor die dan verliest aan de tien links). Je hebt een klein kansje dat links niet helemaal zeker is van wat hij nu na moet spelen want hij kan waarschijnlijk niet zien of je met Ax of Axx bent begonnen (en Smith-Echo met xx is ook zowat als rechts bijvoorbeeld wel AV van klaveren heeft), maar laten we nu uitgaan van een hartje. Dan leg ik eerst maar eens een hoge schoppen op tafel. Als links bekent heb je keuzes, renonceert hij dan heb je op zich weinig te kiezen: je moet oversteken naar ruitenvrouw voor de schoppensnit en dan heb je geen entree meer om de ruitensnit te nemen mocht je dat willen. Essentieel is nu wie je op klaveraas gaat spelen: denk je dat die links bij de lange hartens zit, dan zul je ruitenboer moeten “vinden”. Cash in ieder geval eerst de schoppens zodat je iets meer van de verdeling ziet. Ik denk dat de percentage-play dan de snit is. Zelf neig ik echter naar gewoon eerst de ruitens van boven: valt de boer dan heb ik er 9, en anders ga ik eruit met de laatste ruiten en hoop dat klaveraas rechts zit (en de ruitens max 5-2 en de hartens niet 5-3, alhoewel je dat laatste waarschijnlijk wel aan de volgorde van bijspelen van de hartens van rechts had kunnen zien). Alles hangt ook wel een beetje af van de kwetsbaarheid en wie er links zit. Tegen sommige mensen met sommige kwetsbaarheden weet ik bijvoorbeeld zeker dat klaveraas juist wel of niet links zit…:)

W: Zit veel waars in je laatste gedeelte; leuke vraag  daarmee in verband is: hoe speel je als je zeker weet dat links klaveraas heeft?   En V10 in oost (alle combinaties) plus Vxxx  heeft een behoorlijke kans: ruim 40%. Zie verder de nabeschouwing.

Hans van der Heijde
Ik neem aan dat HaV houdt. Dan speel ik ScB voor en laat die uitlopen, indien oost niet dekt. Blijkt west de V te hebben? Aangenomen dat west harten doorspeelt voor mijn aas, dan incasseer ik ScA. Als OW bekennen, incasseer de rest van de schoppens en ga door met RuV, RuA en RuH. Als RuB niet is gevallen, breng ik (hopelijk) oost daar mee aan slag, opdat die me nog een klaverslag moet gunnen, mijn negende.

>Als west ScV sec gehad heeft, wat ik zie als ik – na HaA – ScA speel, steek ik over naar RuV en maak via de snit nog twee schoppenslagen. Gevolgd wederom door de ruitens.

>Oost dekt ScB. Die neem ik, steek over naar RuV en neem opnieuw een schoppensnit. Als die houdt, ben ik binnen. En als west Sc10 blijkt te hebben (10x, of 10xx) en harten naspeelt, volgt na het incasseren van de schoppens weer de ruitenmanoeuvre. West zou na het maken van ScV (of later Sc10) op het idee kunnen komen om klaver na te spelen. Dan KlB. Voor KlA? Dan ben ik binnen. Voor KlV en harten na? Dan HaA, ScA en zo nodig via RuV nog een schoppensnit, en dan weer de ruitens.

Joost Herweijer
Wat het probleem betreft: het kan helpen te weten tegen wie je speelt en/of die kwetsbaar was. Maar ook dan lijkt het me niet mogelijk een waterdichte oplossing te geven. Een optie is zeker om slag 1 met de aas te pakken. Maar als alle klavers erachter zitten weer helemaal verkeerd. Normaliter zal west echter wel 1 van die plaatjes hebben.

Ik kies voor: slag 1 HaV, die de slag wel zal maken naar ik hoop. Hopelijk voor mij, maar ook voor degene die anders met 6 kleine hartens meent 2Ha te moeten openen (o.i.d.) Nu misschien goed, maar meestal niet. Dan schoppen naar de aas en een kleine schoppen naar de B. Ingedekt tegen 4-1 schoppen en ik verwacht nu te maken: 3 schoppens, 2 hartens en ik snijd op de RuB voor vier ruitenslagen.

W: Een niet onredelijke speelwijze, maar of het de beste is? Je maakkans is a priori (voordat je de schoppens hebt gespeeld) 11/18 (oost heeft 11 plaatsen voor ruitenboer en west 7) plus de (uiterst kleine) kans dat west ruitenboer sec heeft, = 62%. Het is wel iets meer, want je speelt eerst de schoppens en de V of 10 kan sec in west vallen (11%), waarna je afziet van de ruitensnit en op Sc10 resp. ScV gaat snijden. (De kans op ScV sec in west is 5,4%). Nu mag je zelf uitrekenen hoe die 62% in je voordeel verandert. En dat je hoopt dat harten V houdt is bij nader inzien misschien niet zo te hopen: de heer in oost kun je duiken, waarna je de handen vrij hebt om ook de klaveren in je speelplan te betrekken. Ik begrijp niet helemaal waarom je aan tafel wilt zijn met harten V, als je toch in slag 2 naar schoppenaas speelt. Een leuke vraag is als west op de eerste schoppen met de 10 bekent: Wat heeft meer kans, singleton, of V10?

Bas Groot
Het zal duidelijk zijn dat schoppenaas en –heer slaan weinig kansen geeft. (zie Hesters slaagkans bij het commentaar; W) We spelen dus schoppenaas (je weet maar nooit) en vervolgens een kleintje naar B96 op tafel. Dit garandeert ons drie slagen in schoppen. Heeft west wel Vx in schoppen en speelt de hartens nu vrij, dan moeten we kiezen voor de ruitensnit of, als we daarvan afzien, dat oost klaveraas heeft. We spelen in dat laatste geval vier maal ruiten in de hoop dat de B valt, en zo niet, dat oost aan slag komt met die B. Die moet dan maar van z’n klaveraas afspelen.

Het hangt er een beetje vanaf tegen wie je speelt. Zwakke spelers zullen meer over klaveraas beschikken dan agressieve spelers. In dat geval, dus t.o. zwakke spelers, ga ik voor de ruitensnit.

We kunnen ook in de 2e slag een kleine schoppen spelen naar de dummy toe in de hoop dat de 10 of vrouw valt.  Het maakt dus weinig uit welke schoppen je de 2e slag legt, als je maar de 3e slag een kleine naar de dummy speelt, anders ben je in de problemen als oost  V10xx heeft. De 2e slag klaver spelen lijkt mij volstrekte onzin, zonder dat ik dit nu verder uitreken.
W: Te veel ‘als’, Bas, je moet kiezen! Dat moet aan tafel toch ook? Ik neem nu maar aan dat je de schoppens veilig voor 3 slagen speelt, vervolgens de ruitens slaat en tenslotte oost ingooit met ruiten (of klavervrouw snijdt).   Maar waarom snijd je niet dubbel over V10 van schoppen? En als west zo’n zwakke speler is, dus vaak klaveraas heeft, lijkt spelen naar de heer in slag 2 toch echt niet zo gek.

Dick Lont
HaA, ScA, RuV en in slag vier ScB, misschien pin ik zo de Sc10 bij west, dan ben ik er al. Heeft Oost ScV10x(x) of west ScVx(x) dan verlies ik een schoppenslag. En neem ik later het snit in ruiten voor mijn negende slag of een flink pak down. Ruitenboer rechts vind ik kansrijker dan 50% omdat ik daar de meeste ruiten verwacht.
W: Denk je door de schoppens zo te spelen grotere kans op 4 slagen te hebben dan met de dubbelsnit?

Hester Gast
Ik begin met een kleine harten voor mijn aas om een tweede entree in de dummy  te creëren. Daarna speel ik ScA en ScH en een kleine schoppen na als de vrouw niet gevallen is. Als de schoppens zich gedragen heb ik nu 3 schoppenslagen, 2 hartenslagen – moet nog wel ontwikkeld worden – 3 ruitenslagen (misschien 4) en tjsa, dan die klaveren…. Het lijkt op het eerste gezicht een simpel spelletje, maar die klavers zitten natuurlijk hartstikke fout. Een stemmetje in mij zegt dat ik het beste die hartenslag kan ontwikkelen en dan 4 rondjes ruiten, waarbij ik hopelijk oost ingooi om nu onder zijn klaveren Aas uit te komen.
W: Die hartens ontwikkelen ze wel voor je, nadat ze een schoppenslag gemaakt hebben en klaveraas moet inderdaad ‘fout’ zitten, als ScV of RuB niet valt. Schoppenaas en -heer spelen heeft het nadeel dat V10x(x) in oost kan zitten, maar het voordeel dat de V kan vallen. Welke kans zou groter zijn?

Cor Breeuwer
HaV gelegd; als rechts de heer, dan nemen, anders de V laten houden. Nu schoppenboer. Speelplan is dubbele schoppensnit, deze moet resulteren in (minstens) 3 schoppenslagen, schoppen al dan niet genomen in west, zal harten naspelen en anders doe ik het zelf. Zo twee hartenslagen, reken op drie schoppenslagen. Nu mag west niet aan slag en west mag eveneens klaveraas niet hebben. Ik speel de ruitens, valt de boer niet, ruiten eruit in de hoop dat west aan slag komt en klaver moet inspelen. Dat is het plan. Eens kijken of het uitvoerbaar is: twee keer schoppen opspelen eist twee entrees  in noord. Die zijn er. Mocht onderweg blijken dat er een vijfkaart schoppen in oost zit? Wat dan? (Dan ben je er al, want 4 schoppenslagen zijn genoeg voor 9 in totaal: W). Ik neem niet de ruitensnit, maar speel ze van boven: valt de boer, dan ben ik er; en als hij niet valt, dan speel ik ze door en hoop dat oost aan slag komt en de klavers moet aanspelen.

Als blijkt dat west 0 of 1 ruiten heeft, dan speel je de ruitens natuurlijk niet door. (B.v2/6/1/4 verdeling), dan wordt het klaver naar HB86 en je legt zo klein mogelijk maar hoger dan west, veilig? Lijkt mij dat op de derde of vierde schoppen dan hartens weggegooid moeten worden en op de tweede ruiten ook. Alleen bij een 6/4 harten klaver even tellen: 2 hartens, 3 schoppens 2 ruitens en 1 of 2 klavers. Werkt. Alleen Oost moet klaver Aas 10 of Aas 9 van klaver hebben. Indien klaver V op zijn stek zit. (West kan dan de klaver niet overnemen) en als Oost de eerste klaver pakt met de 10 of 9 rest hem secco klaver aas, waarna hij geplakt is ruitensnit moet brengen. Neemt ‘ie klaveraas en speelt klaver 10 of 9 terug? Weer tellen ik heb 3 schoppens, 2 hartens, 2 ruitens, en de 2 klavers op tafel, ruiten na help dan ook niet want die vork heb je nog.

W: Over je laatste alinea: Met een 2 6 1 4 in west heeft oost 3 2 6 2 en moet hij op de vierde schoppen een klaver of een ruiten laten gaan. In beide gevallen wordt hij daarna geplekt: wie klavervrouw heeft maakt niet uit, je hoeft alleen maar te tellen hoeveel ruitens oost heeft bewaard; zie ook de nabeschouwing.

En dan toch nog een heel ander geluid:

Hayo Galema
Kwetsbaarheid, viertallen, paren? West zal als openaar met een zwakke twee allicht wat meer hebben als hij kwetsbaar is, zeker met zo’n matige troefkleur. Maar tegenwoordig weet je het maar nooit. Ook de regel dat je naast je zeskaart harten nooit meer dan een doubleton in de andere hoge kleur mag hebben is allang naar de kliko verwezen.

Het spel gaat erom dat  je een mogelijke entree van west hebt weggespeeld voordat de hartens vrij zijn. De schoppenlengte zal wel in oost zitten, de lengte ruiten zoeken we daar ook. Het spel draait om de klaverbeslissing: als je ze speelt, dan mag west daarmee niet aanslag komen als oost de eerste klaverslag heeft gemaakt en de hartens heeft vrijgespeeld. Het gaat ook goed als alle sleutelkaarten in klaveren in oost zitten; dan kun je die meerdere keren ingooien om benodigde slagen te brengen. (Zo ga ik het spelen als Reimer west zit :)).
Maar west zal wel iets hebben toch? Ik ga klaveren spelen en de kaart die west legt dekken. Gaat mis als het aas bij west zit, maar goed als de vrouw er zit. Kan het ook alles of niets spelen en uitgaan van klaveraas bij west en klaver naar de heer spelen. Dan hoef ik daarna alleen nog maar vier ruitenslagen te maken als de heer houdt. Maar ik kies toch maar voor de eerste optie.

W: Als het je lukt direct 1 klaverslag te maken, voor de hartens vrij zijn, ben je binnen, maar niet via de ruitens, maar via de schoppens. Maar dan moet je wel direct naar klaverheer spelen, anders krijg je geen tijd meer om iets met de schoppens te doen. Taxeer je klaveraas in west, dan is het een goed plan. Maar met klaveraas in oost?

Nabeschouwing
Om de kansrijkste speelwijze vast te stellen is een inschatting van waar klaveraas zit, cruciaal. Het enige gegeven lijkt dat west zes hartens heeft en oost twee. Maar zou west zonder klaveraas eigenlijk wel harten starten?? Moeilijk te beantwoorden vraag: velen zijn geneigd altijd hun langste kleur te starten, maar Simon de Wijs schrijft in IMP dat zijn computer hem verteld had dat in veel gevallen juist de start van een korte kleur (de vermoedelijk lange van zijn partner) de voorkeur verdient. Als je ervan uitgaat dat west zowel met als zonder klaveraas zijn zeskaart harten opent met een zwakke 2 en er verder ook geen informatie beschikbaar is, is de theorie van de vrije plaatsen van toepassing en de kans dat hij  klaveraas heeft 7/18 = 39%. En oost dus een kans van 61%. Laten we daar eerst maar van uitgaan en de verschillende speelwijzen van de panelleden onder de loep nemen.

Marten, Hans en Cor kiezen ervoor eerst de dubbelsnit in schoppen te proberen, mislukt die, dan de ruitens slaan en, als de boer niet valt, oost ingooien met ruiten of eventueel de klaversnit, afhankelijk van hoe  de  ruitens vallen. Het is dus een drietraps speelwijze. Wat is de kans op succes? Daar is nogal wat (kans)rekenwerk voor nodig en de uitkomst hangt ook af van het aantal schoppens dat west heeft, we gaan uit van maximaal 3. Van de 100 spelletjes lukt de dubbelsnit in 41 gevallen. Hoezo 41? Oost moet daarvoor ScV en Sc10 hebben (kans = 11/18 x 10/17 = 36%), of Vxxx  (de 10 van west wordt dan gepind, kans 5,4%), samen 41%, oftewel 41 spelletjes. Er resteren 59 spelletjes waarin de dubbelsnit dus mislukt  en waarin M, H en C verder gaan met het van top spelen van de ruitens en niet de snit over ruitenboer nemen. Wat is beter? Nemen we het geval dat west Vx in schoppen heeft, slag 2 dus wint met ScV en harten naspeelt.  De situatie is dan:

Sc 96
Ha B
Ru V6
Kl HB86
Sc
Ha Hxxx
Ru ?
Kl ?
NOZW Sc 10
Ha
Ru ?
Kl ?
Sc H8
Ha
Ru AH104
Kl 754

Je speelt nu de twee laatste schoppens en west moet twee kaarten kwijt. Misschien kom je nu te weten dat oost klaveraas heeft, omdat west 2 hartens afgooit, maar misschien ook niet, omdat hij 1 harten en 1 klaver wegdoet. Oost laat ook een klavertje gaan. De kans dat oost klaveraas heeft was 61%  (en dat geldt ook voor RuRB) zagen we al. Nu de schoppen-positie bekend is geworden, verandert die kans wel, maar niet noemenswaardig. Ga je nu op die boer snijden dan heb je dus een kans van 61% op succes en dat zijn 0,61 x 59 = 36 spelletjes. Samen met de 41 van de dubbelsnit, dus 77 van de honderd, kans op succes dus 77%. Niemand kiest voor deze speelwijze (wel voor de snit, maar dan na het anders spelen van de schoppens).

Hoe gaat het als je de ruitens slaat? De kans dat de boer valt (met in west twee schoppens dus) bedraagt (als ik goed gerekend heb) 35%. Van de 59 spelletjes valt in 0,35 x 59 = 21 dus de boer, in 38 niet. In dat laatste geval bepaalt het vallen van de ruitens hoe je verder gaat. Als west 3 maal op ruiten heeft bekend, kan hij de boer nog hebben (2 6 4 1 had hij dan) en is een ruiten ingooi niet wenselijk: de verkeerde komt aan slag. De ingooi is ook niet nodig: je speelt klaver naar de boer en als oost wint kan hij weliswaar nog klaveraas en ruitenboer maken, maar moet dan een slag aan klaverheer gunnen. Bekent west 2 ruitens (2 6 2 3), dan kun je oost ingooien met ruiten (die had dan 3 2 5 3). Leuker is als west slechts 1 ruiten bekent, oost heeft dan een 3 2 6 2, waaronder klaveraas met 61% kans. Op de vierde schoppen zit oost in een soort dwang. Gooit hij een klaver weg, dan wordt het zelfs 3SA+1, want hij wordt met dat kale aas ingegooid. En deed hij op de vierde schoppen een van zijn ruitens weg, (zal hij wel doen als hij AV van klaver heeft), dan wordt hij met ruiten ingegooid. Cor heeft hier  ook zijn ‘zegje’  over gezegd. Dit gaat  goed met klaveraas in oost, wat een kans van 61% had. Van de 38 overgebleven spelletjes gaat het dus in 0,61 x 38 = 23 goed. In totaal komen we nu op 41 + 21 + 23 = 85 geslaagde spelletjes van de 100. Slaagkans dus 85%, beduidend beter dan de snit. Blijkt west 3 schoppens te hebben gehad, dan zijn de slagingspercentages respectievelijk: 78 en 69%.

Het wordt (heel) anders als je aanneemt dat de start de informatie verstrekt dat west veel vaker klaveraas heeft dan niet, laten we zeggen 2 maal zo vaak wel als niet. Dan is de kans op klaveraas in oost dus slechts 1/3. En de slaagkans van de drietrapper wordt 41 + 21 + 38 x 1/3 = 41 + 21 + 13 = 75%. Een stuk lager dus. (Vergelijk het met het direct naar klaverheer spelen, dat wint nu  in 2/3 van de gevallen (schoppens op safe voor 3 slagen spelen), 67 spelletjes dus. En van de overige 33 spelletjes kun je b.v. eerst de schoppens slaan: valt de vrouw (30% kans) dan ben je er al, 10 spelletjes; blijven 23 spelletjes, waarin je de ruitens kunt slaan, of de snit over de boer (nog) kunt nemen. Het slaan levert 0,35 x 23 = 8 spelletjes en het snijden 0,61 x 23 = 14. Resp. dus in totaal 67 + 10 + 8 = 85% en 67 + 10 + 14 = 91%. (Het is maar net voor hoe gek je de openaar houdt.)

Om een lang verhaal niet nog langer te maken, de slaagpercentages van de panelleden, aangenomen dat de kans op klaveraas in oost 61% is en west is begonnen met een tweekaart schoppen

Maarten, Hans en  Cor:  85%, de drietrapper

De tweetrap (niemand): 41% (dubbelsnit schoppen) + 59% x 0,61 (snit over ruitenboer) = 77%

Dick: 2 x 5,4 % (west heeft of de V of de 10 van schoppen sec) + 12,1 % (west heeft Sc10x) + (100-23)% x 0,61  (snit RuB) = 23% + 47% = 70%

Bas: 10,8 % (4 schoppenslagen) + 89,2 % x 0,35 (RuB valt) + 58% x 0,615 (KlA in oost) = 77,7%

Hester: 30% (ScV valt) + 70% x 0,35  (RuB valt) + 45,5% x 0,61 (KlA in oost) = 30% + 24,5 % + 27,8 = 82 %.

Joost: 10,8% (ScV of 10 valt in west) + 89,2 % x 0,61 (RuB in oost) = 10,8 % + 54,8 % = 65 %.  (Joost houdt niet van dobbelen met klaveraas.)

Hayo: ‘100’ % voor het lef om het op de klaveren te spelen, met de restrictie wel klaverheer te leggen, anders wordt het erg tricky!

Er ging veel werk zitten in al dat kansgedoe, met de nodige kans op fouten 🙂
Voorlopig heb ik mijn buik er vol van  en zal het wel enige problemen duren eer ik het panel en niet te vergeten mijzelf weer aan zoiets blootstel!

Wim Ooiman

 

Dit bericht is geplaatst in Biedforum. Bookmark de permalink.

4 reacties op Forumprobleem 33

  1. Marten schreef:

    En ik me maar afvragen waarom het allemaal zo lang duurde… 🙂

  2. Cor schreef:

    tja, wat een uitzoekwerk.

    Je durft nu bijna niet meer te zeggen dat je het niet eens bent met de berekening!

    Vrije plaatsen? Interessant, M.i. moet je die wel berekenen op basis van beschikbare informatie. Bijvoorbeeld, west heeft nooit 4 schoppens (max 3) dus oost heeft er minimaal 2 (tja daar gaan al weer 2 vrije plaatsen voor de klaver A in Oost.) West heeft nooit 7 ruitens (dan zal er toch geen zwakke 2 harten opening gedaan zijn) hetgeen inhoudt dat Oost 1 of meer ruitens heeft. daar gaat weer een vrije plaats. Weet niet of ik hier gelijk in heb, het maakt wel iets uit in de kansberekening, resultaat zal het zelfde blijven. (zie zelden of nooit iemand met een 4/6 major een zwakke 2 openen, doen ze dat wel plek ik de kaarten altijd fout). Oost heeft 2 hartens, minimaal 2 schoppen en minimaal 1 ruiten, er resten maximaal 8 vrije plaatsten voor klaver A in oost.

    Enorm knap al die berekeningen, al eerder gezegd voer voor discussies. Aan tafel is daar geen tijd voor en is een beeld van de mogelijke handen op basis van ervaring of logisch denken meestal de basis voor je speelplan.

    Ik zie graag het volgende forum probleem tegemoet. (of stop je er mee Wim?)

  3. Wim Ooiman schreef:

    Je laatste zin geeft mij moed om verder te gaan, Cor.
    En natuurlijk mag je het kansrekenen becritiseren. Je kritiek is overigens terecht: de vrije plaatsen theorie gaat uit van alle mogelijke verdelingen, dus ook een 67 harten/ruiten telt mee (met 6 hartens vast is de kans dat daar alle 7 ruitens bijkomen trouwens miniem), terwijl die uitgezonderd hoort te worden, hoewel er vast wel ook dan 2H openaars zullen zijn. Ook de verdelingen met 4 schoppens of meer bij de 6 hartens zullen niet vaak mee mogen tellen. De zwakke twee opening geeft meer informatie dan alleen dat de hand 6 hartens bevat. Deze informatie ‘bevuilt’ de theorie van de vrije plaatsen, daar heb je gelijk in. Het is echter ondoenlijk al deze informatie in een berekening te betrekken: denk alleen al eens aan wat je met een 46 aan moet. Velen openen dan geen 2H, maar hoevelen? 60%? Dan krijg je me toch berekeningen..

    Ik had me trouwens een beetje ingedekt door te schrijven:
    Als je ervan uitgaat dat west zowel met als zonder klaveraas zijn zeskaart harten opent
    met een zwakke 2 en er verder ook geen informatie beschikbaar is,….

    Ik stuur je iets door waarmee Bas mij ‘verblijdde’! Zware kost.
    Zie ook eens https://sites.google.com/site/psmartinsite/Home/bridge-articles/
    the-monty-hall-trap

  4. Cor schreef:

    http://www.fi.uu.nl/wiskrant/artikelen/262/262december_nepveu-krijn.pdf

    Leuk artikel (PDFje) over waarschijnlijkheid theorieën Have fun met het lezen van dit artikel!

    P.s. lichte kost 🙂

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *

Deze site gebruikt Akismet om spam te verminderen. Bekijk hoe je reactie-gegevens worden verwerkt.